Воспитанник семейского футбола Юрий Митяев начал свою карьеру в 1993 году в составе семипалатинского «Спартака». В 1994 и 1998 годах становился чемпионом страны, в 1996 году бронзовым призером чемпионата Казахстана. Всего в Премьер-Лиге Казахстана сыграл 177 матчей, забил 31 мяч.

Последние годы экс-футболист жил в Томске. Причиной смерти стала сердечная недостаточность.